Игорь Тамм родился 8 июля (26 июня по старому стилю) 1895 года, во Владивостоке. Его отец, Евгений Федорович, инженер, работал в разных городах России — во Владивостоке, где участвовал в строительстве Транссибирской магистрали (до сих пор под Владивостоком есть названная в его честь станция «Евгеньевка»), Одессе, Елизаветграде (ныне Кировоград, Украина), Киеве.
Мать, Ольга Михайловна, урожденная Давыдова, происходила из семьи военного. В 1913 году Тамм, после окончания в Елизаветграде гимназии, поступил в Эдинбургский университет. Родители, опасаясь чрезмерного увлечения сына политикой и «революционными идеями», хотели, чтобы он учился за границей. Однако в 1914 году Игорь Тамм перевелся на физико-математический факультет МГУ, который закончил в 1918 году. Учеба прерывалась добровольной поездкой на фронт в качестве «брата милосердия» (март-сентябрь 1915 года) и участием в работе Первого Всероссийского съезда Советов в июне 1917 года (делегат от партии меньшевиков).
В 1917 году Игорь Тамм женился на Наталье Васильевне Шуйской.
По окончании МГУ И. Тамм преподавал физику в Таврическом университете (Симферополь), а затем в Одесском политехническом институте (1919-22). Здесь, под руководством российского физика, одного из основателей отечественной научной школы по радиофизике, академика АН СССР Леонида Исааковича Мандельштама, которого Тамм всю жизнь считал своим учителем, он выполнил первые научные исследования. В 1922 году Тамм переехал в Москву и в 1924 гду был приглашен заведующим кафедрой теоретической физики в МГУ (преподавал до 1941 и в 1954-57). В 1929 году он издал учебник «Основы теории электричества» (10 издание в 1989 году), получивший широкую известность и переведенный на многие языки.
С 1934 года, после переезда Академии наук в Москву, Игорь Евгеньевич Тамм работает в Физическом институте АН СССР. В 1935 году он организовал в Институте Теоретический отдел, которым руководил до конца жизни (с 1971 года отдел носит имя Тамма).
В 1933 году Тамм избирается членом-корреспондентом АН СССР, в 1953 — академиком. В 1946 и 1953 годах награждается Государственной премией, в 1953 году получает звание Героя Социалистического Труда, в 1958 — Нобелевскую премию.
Основные направления научного творчества Игоря Евгеньевича относятся к квантовой механике, физике твердого тела, теории излучения, ядерной физике, физике элементарных частиц, а также к решению ряда прикладных задач.
В 1930 году Игорь Тамм создал квантовую теорию рассеяния света на кристаллах и теорию рассеяния света электронами. В 1931 году он (совместно с физиком-теоретиком Семеном Петровичем Шубиным) разработал квантовую теорию фотоэффекта в металлах. К этому направлению относятся и работы, в которых была показана возможность особых состояний электронов на поверхности кристаллического тела (так называемые уровни Тамма, 1932). Эти работы впоследствии приобрели важное значение в связи с развитием физики поверхностных явлений и микроэлектроники.
В 1937 году совместно с российским физиком Ильей Михайловичем Франком Игорь Тамм создал теорию Черенкова-Вавилова излучения (Нобелевская премия).
В 1934 и 1936 годах И.Тамм публикует работы о природе ядерных сил, оказавшие влияние на решение проблемы сильных взаимодействий. В области ядерной физики широкую известность получил также метод трактовки взаимодействия ядерных элементарных частиц (метод Тамма-Данкова, 1945 год). В прикладной физике наибольшую известность получили выполненные в 1950-53 совместно с А. Д. Сахаровым работы по удержанию и термоизоляции плазмы с помощью магнитных полей (Управляемый термоядерный синтез).
В 1948 году Тамм, несмотря на сомнительные по меркам того времени анкетные данные (его брат, Л. Е. Тамм, инженер-химик, в 1937 был расстрелян как «враг народа»), а также ряд его сотрудников были привлечены к созданию ядерного оружия (в 1950-53 Тамм жил и работал в закрытом городе Арзамас-16). Это было следствием как непосредственно его высокой научной репутации, так и репутации школы Тамма.
Среди его учеников — физик-теоретик, доктор физико-математических наук Семен Петрович Шубин; физик-теоретик, академик РАН Виталий Лазаревич Гинзбург; физик-теоретик, академик РАН Леонид Вениаминович Келдыш; физик-теоретик, академик РАН Моисей Александрович Марков; российский физик и общественный деятель Андрей Дмитриевич Сахаров.
Характерная черта Тамма-ученого — это стремление заниматься наиболее актуальными проблемами физики. Это стремление было связано с присущей ему смелостью — как в научной работе (выбор тематики, подход к решению проблемы и т. д.), так и в жизни. Работа захватывала Игоря Тамма целиком. В любых условиях — на заседаниях, дома, в транспорте, в туристических походах — Игорь Евгеньевич обдумывал волнующие его проблемы, занимался расчетами. При такой поглощенности наукой он не слишком остро переживал неудачи и быстро переключался на поиск новых подходов к решению проблемы.
Общественный темперамент и принципиальность Тамма ярко проявились в 1950-60-е годы, когда он принял живое участие в борьбе с «лысенковщиной» в биологии. В 1956 году по его настоянию на физическом факультете МГУ была создана кафедра биофизики; проблемы преследуемой генетики часто обсуждались на руководимом Таммом общемосковском семинаре в Физическом институте. В эти годы Тамм неоднократно и открыто выступал с докладами и заявлениями о пагубной роли агронома, академика АН Украины Трофима Денисовича Лысенко в биологии, о псевдонаучности его теорий.
В связи с этой деятельностью российский биолог, генетик, один из основоположников популяционной и радиационной генетики Николай Владимирович Тимофеев-Ресовский писал: «... И. Е. был не только обаятельным человеком, но и полновесной личностью, внушавшей каждому абсолютное доверие.... И. Е. в моей памяти сохранился в числе личностей необычайно одаренных разнообразными способностями и темпераментом, но в равной степени больших ученых, таких, как Альберт Эйнштейн, Нильс Бор, Эрнест Резерфорд, Поль Адриен Морис Дирак, Эрвин Шредингер».
Значение личности Игоря Тамма для российских физиков определил Андрей Сахаров: «Люди моего поколения впервые узнали имя Игоря Евгеньевича Тамма как автора замечательного курса теории электричества — для многих он был откровением... Одновременно до нас доходили раскаты баталий за теорию относительности, за квантовую теорию, доходили пленительные слухи об альпинистских и туристских увлечениях Игоря Евгеньевича. К этому времени Тамм уже был автором многих выдающихся оригинальных работ... Уже к концу 30-х годов имя Игоря Евгеньевича Тамма (даже для тех, кто не знал его лично) было окружено ореолом — не в сверхъестественном, а в просто высоком человеческом смысле. В нем, наряду с Львом Давидовичем Ландау, советские физики-теоретики видели своего заслуженного и признанного главу...»
В конце 1968 Тамм серьезно заболел (атрофия участков спинного мозга, ответственных за мышечную деятельность диафрагмы). Была сделана операция для подключения организма к аппарату искусственного дыхания. Первые полтора-два года Игорь Тамм еще активно работал: оставаясь «подключенным» к аппарату, садился за письменный стол и занимался по 5-6 часов в день. В это время он был увлечен проблемами теории поля, постоянно общался с сотрудниками своего отдела, интересовался новостями физики, биологии, политики.
В 1968 Тамму была присуждена высшая награда АН СССР — золотая медаль имени М. В. Ломоносова. Полагающийся для лауреата доклад на общем собрании Академии, написанный Таммом, по его просьбе прочитал Андрей Сахаров. В последний год жизни Тамм уже не мог работать за письменным столом, но, оставаясь в постели, до конца занимался наукой, проводил вычисления.
Игорь Евгеньевич Тамм скончался 12 апреля 1971, в Москве.